证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，
∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四边形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，
又∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，
在△PBE和△BPH中

∠PEB＝∠BHP＝90° ∠PBE＝∠BPH BP＝PB

∴△PBE≌△BPH（AAS），
∴PE=BH，
∴PE+PF=BH+HG=BG．