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数学
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已知集合A={x|-3<x<1},B={x|
x+2
x−3
<0}.
(Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(Ⅲ)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.
人气:239 ℃ 时间:2020-06-02 01:00:33
解答
(Ⅰ)由已知B={x|-2<x<3},A∩B={-2<x<1},
A∪B={-3<x<3},
(Ⅱ)设事件“x∈A∩B”的概率为P
1
,
这是一个几何概型,则P
1=
3
8
,
(Ⅲ)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B,
所以,基本事件共12个:(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),
(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).
设事件E为“b-a∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,
事件E的概率
P(E)=
9
12
=
3
4
.
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