已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)...
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)探究:在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的两倍?若存在,求出所符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
人气:435 ℃ 时间:2020-05-19 20:44:46
解答
1、
因为x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0的两个根
所以x1+x2=2(m-1) ,x1*x2=m^2-7
又因为(x1)^2+(x2)^2=10
所以(x1+x2)^2-2x1*x2=10
即[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=10
整理得:m^2-4m+4=0
所以m=2
代入x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 得
x^2-2x-3=0
解得x1=-1,x2=3
所以A、B的坐标为:A(-1,0),B(3,0)
2、
把A、B坐标代入y=ax^2+bx+c,得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
因为抛物线y=ax^2+bx+c顶点M的纵坐标为-4
所以(4ac-b^2)/(4a)=-4
上述三式组成方程组,解得
a=1,b=-2,c=-3 (a=0不合,已舍去)
所以抛物线的解析式是
y=x^2-2x-3
当x=0时,y=-3
所以C点坐标是(0,-3)
3、
抛物线y=x^2-2x-3的顶点是M(1,-4),AB=3-(-1)=4
设点P的坐标为(x,y)
S△PAB=AB*|y|/2=4*|y|/2=2|y|
过M作MN⊥X轴,交X轴于N点,则
S四边形ACMB=S△AOC+S△BNM+S梯形MNOC
=1*3/2+(3-1)*4/2+(3+4)*1/2
=9
若S△PAB=2S△PAB
则有2|y|=2*9=18
所以|y|=9>4,
所以P在X轴的上方
所以y=9
所以9=x^2-2x-3
即x^2-2x-12=0
解得x=1±√13
所以存在点P使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,坐标为:P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]
推荐
- 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),(x1
- 已知,开口向下的抛物线y=ax2-bx+c与X轴交于A(x1,0),B(x2,0),a+b+c=0,S△ABC
- 已知抛物线y= ax2+ bx+ c(a≠0)与x交与点A(x1,0),B(x2,0)(x1b>c,求x1的取值范围
- 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),(1)求A,B两点的坐标(用a,b,c表示)(2)证明抛物线在x轴上的截距AB=根号下△/a的绝对值
- 抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0),且经过点A(0,1),其中0<x1<x2.过点A的直线l与x轴交于点C,与抛物线交于点B(异于点A),满足△CAN是等腰直角三角形,且S△BMN=
- 氨基酸分子个数的计算公式是什么?
- Only. you don't give up me then I don't fail love for ever 中文怎么解释
- 0.02mol/l冰醋酸怎么配
猜你喜欢
- 把10克NaOH溶解在90克水中,Na+与H2O的个数比为
- 热平衡状态是热平衡还是平衡态,
- 若三角形三边长的长均能使代数式x^-9x+18的值为零,则此三角形的周长是
- 请问“我们是怎么认识的”英文怎么写?
- 一道数学题,欢迎各位解答
- 给出依次排列的一列数:-1,2,-4,8,-16,32......按照此规律,第N个数为?
- 《藤野先生》一文中的问题?
- 甲,乙两数的比是3比8,甲数比乙数少15,甲乙两数的和是多少