请证明：4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方如题,4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方证明为什么?_数学解答

请证明：4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
如题,4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
证明为什么?

人气：215 ℃　时间：2019-08-25 06:14:30

解答

设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)平方
得证