∵sinx+siny=

1

3

，
∴siny=

1

3

-sinx，
∴μ=siny-cos²x
=

1

3

-sinx-cos²x
=

1

3

-sinx-（1-sin²x）
=(sinx−

1

2

)2-

11

12

，
∵-1≤siny≤1，
∴-1≤

1

3

-sinx≤1，
解得：-

2

3

≤sinx≤1，
∴当sinx=-

2

3

时，μ_max=

4

9

，
当sinx=

1

2

时，μ_min=-

11

12

．