超难高等代数题 A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转超难高等代数题A,B为n阶半正定_数学解答

超难高等代数题 A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转
超难高等代数题
A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转置)BP为对角阵

人气：175 ℃　时间：2020-04-13 20:38:32

解答

rank(A)=n-1这个条件没用
先取可逆阵C使得C^T(A+B)C=diag{I,0},再用正交变换把C^TAC对角化即可不懂！A对角化那后面的B为什么也可以对角化C^TAC =

X 0
0 0
Q^TXQ=D

=>
C^TBC =

I-X 0
0 0
Q^T(I-X)Q=I-D为什么 C^TAC =
X 0
0 0
而不等于Xb
b^T0我懂了，谢谢能不能把可逆矩阵C换成正交矩阵C，我看着是可以的