若矩阵A正定,证明A可逆并且A-1也正定
人气:127 ℃ 时间:2019-09-29 04:21:37
解答
证明: 因为矩阵A正定, 所以A的所有顺序主子式都大于0, 特别有 |A|>0. 故A可逆.又由A正定, 所以A是对称矩阵, A'=A.所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1. 故A是对称矩阵.再由A正定, 存在可逆矩阵C使得 C'AC = E.等式两边取...
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