∵x,y＞0.且
x²+(y²/2)=1
∴2x²+(1+y²)=3
由基本不等式可知
3=(2x²)+(1+y²)≥2√[(2x²)(1+y²)]
=(2√2)x√(1+y²)
∴x√(1+y²)≤(3√2)/4
∴其最大值=(3√2)/4