求证:任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.
人气:217 ℃ 时间:2019-08-11 21:58:38
解答
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数
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