已知三角形ABC中∠ABC=90度,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD与AE长度倍分关系,并说明理由
人气:183 ℃ 时间:2019-08-17 00:54:37
解答
AE = 2CD .证明如下:
延长AB、CD,相交于点F.
在△ACD和△AFD中,∠ADC = 90°= ∠ADF ,AD为公共边,∠CAD = ∠FAD ,
所以,△ACD ≌ △AFD ,可得:CD = DF ,即有:CF = 2CD ;
在△CBF和△ABE中,∠BCF = 90°-∠BFC = ∠BAE ,CB = AB ,∠CBF = 90°= ∠ABE ,
所以,△CBF ≌ △ABE ,可得:CF = AE ,则有:AE = 2CD .
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