（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
∵a₁=1，b₁=3，由a₂+b₂=8，得1+d+3q=8，①
由T₃-S₃=15得3（q²+q+1）-（3+3d）=15②
由①②得：

3q+d=7 q2+q-3d=5

消去d得q²+4q-12=0，
∴q=2或q=-6，又q＞0，
∴q=2，代入①得d=1．
∴a_n=n，b_n=3•2^n-1．
（2）∵a_n=n，
∴c₁+2c₂+3c₃+…+nc_n=n（n+1）（n+2）+1①
当n≥2时，c₁+2c₂+3c₃+…+（n-1）c_n-1=（n-1）n（n+1）+1②
由①-②得：
nc_n=3n（n+1），
∴c_n=3n+3（n≥2）．
又由（1）得c₁=7，
∴c_n=

3n+3(n≥2) 7(n=1)

．
∴数列{a_n}的前n项和W_n=7+9+12+…+3n+3=1+

6+3n+3

2

•n=

3n2+9n

2

+1．