设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数怎么解_数学解答

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数
怎么解

人气：101 ℃　时间：2019-08-29 04:56:59

解答

对f(x)/x求导,只要证明分子大于0,即f'(x)>f(x)/x,这可利用拉格朗日中值定理,f(x)/x=f'(t),t属于(0,x),由于f''(x)＞0,从而一阶导数单调递增,故f'(x)>f'(t)=f(x)/x