函数f（x）在开区间（a b）内可导,f'(x)在（a b）内单调,求证：f'(x)在（a b）内连续_数学解答

函数f（x）在开区间（a b）内可导,f'(x)在（a b）内单调,求证：f'(x)在（a b）内连续

人气：336 ℃　时间：2019-08-19 12:10:45

解答

这是1986年武汉大学硕士生入学试题.为确定,设f′（x）单调增加.任取c∈（a,b）.f′（c）＝lim（h→0-）｛[f（c+h）-f（c）]/h｝.从Lagrange定理：存在ξ∈（c+h,c）.f（c+h）-f（c）＝f′（ξ）h,（此时h＜0,ξ＜c....