等式两边求倒数,为AN+1分之一=1+AN分之一,AN+1分之一-AN分之一=1,则
AN分之一为等差数列,AN分之一=n,∴AN=1/n
则 a1a2+a2a3+a3a4...+a2002+a2003=1/（1*2）+1/(2*3)+……+1/（2002*2003）,裂项,得
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2002-1/2003=1-1/2003=2002/2003