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数学
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已知函数f(x)=x
3
+mx
2
-m
2
x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
人气:291 ℃ 时间:2020-05-28 07:24:17
解答
f′(x)=3x
2
+2mx-m
2
=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=
1
3
m,
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-m)
-m
(-m,
1
3
m
)
1
3
m
(
1
3
m
,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f (x)
增
极大值
减
极小值
增
从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,
即f(-m)=-m
3
+m
3
+m
3
+1=9,
∴m=2.
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