> 数学 >
点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为
s
=(1,-1,1)的直线l的距离为
6
,则点M的坐标是(  )
A. (0,0,±2)
B. (0,0,±3)
C. (0,0,±
3

D. (0,0,±1)
人气:424 ℃ 时间:2020-05-22 16:16:52
解答
设 M(0,0,z),P(t,-t,t)是直线上任一点,
因为 MP丄s,则
MP
s
=0,
由于
MP
=(t,-t,t-z),
因此 t+t+t-z=0,即 z=3t,--------①
而|MP|=
6
,即
t2+t2+(t−z)2
6
---②
所以,由以上两式解得 t=1,z=3 或 t=-1,z=-3,
因此 M 坐标为(0,0,-3)或(0,0,3).
故选:B
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