设t=3^x,则t>0,命题变为t^2+3(k+1)t+4>0对t>0恒成立,
k>-(t^2+4)/(3t)-1,
(t^2+4)/t=t+4/t>=4,当t=2时取等号,
∴-(t^2+4)/(3t)-1-7/3,为所求.