设C（a，a²），由已知得直线AB的方程为

x

2

+

y

2

=1，即：x+y-2=0
点C到直线AB的距离为：d=

|a+a2−2|

2

，
有三角形ABC的面积为2可得：
S△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×2

2

×

|a+a2−2|

2

=|a+a²-2|=2
得：a²+a=0或a²+a-4=0，显然方程共有四个根，
可知函数y=x²的图象上存在四个点（如上面图中四个点C₁，C₂，C₃，C₄）
使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄）．
故选：D