若点(√2,2)在幂函数f(x)的图像上,点(-2,1/4)在幂函数g(x)的图像上,定义h(x)=①f(x),f(x)≤g(x)_数学解答

若点(√2,2)在幂函数f(x)的图像上,点(-2,1/4)在幂函数g(x)的图像上,定义h(x)=①f(x),f(x)≤g(x);②g(x),f(x)>g(x).试求函数h(x)的最大值以及单调区间

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解答

由题意得,f(x)=x的平方
g(x)=x的负二次方
当x属于（负无穷,-1）和（0,1）为单调增区间
当x属于（-1,0）和（1,正无穷）为单调减区间
h（x）最大值为1