在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急
(1)求角A的大小和BC边的长
(2)若点P在三角形ABC内运动(含边界),且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为x,y,试用d表示,并求d的取值范围
回答时看看题好吗连题都不看瞎答
人气:303 ℃ 时间:2019-08-24 03:10:17
解答
证明如下:
(Ⅰ)cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] →
A= (B+C)/2;
∴ 3A=180° → A=60°;
由余弦定理:BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3,∴ BC=√3;△ABC为RT△;
(Ⅱ)由题意得:d在P与C点重合时最小,为√3/2:
d在AB上时取最大值,此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB;
将 sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2 代入得:(2y/√3)+2x=2,即 y=√3-√3x
∴d= x+y+0=(1-√3)x+√3;x的取值范围为0到1,所以d最大为√3
所以d的取值范围为√3/2到√3!
推荐
- 在三角形ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足cos2A+2sin^2(B+C/2)=1.急
- 三角形ABC中,a b c 分别是角A B C 的对变 且1-cos2A=2sin*2(平方)(B+C)/2
- 在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证:b+c小于2a
- 在三角形ABC中,cosA=1/4求2sin^2((B+C)/2)+COS2A的值
- 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,又cosA=4/5.求cos^2 A/2+cos2A的值.若b=2,三角形AB...
- 桃花心木这篇课文的中心思想是什么?
- 已知函数f(x)=-三分之一x的三次方+x的平方+3x+a,求函数f(x)的单调区间
- 溶解性划分的依据和常用的四个等级分别是?
猜你喜欢
- 在正方体abcd-a1b1c1d1中,求证平面acd1⊥平面bdd1b1
- 星期一到星期日的英文怎么写?怎么读?
- 我国税法规定,公民月收入超过2000元的部分要缴纳个人所得税.其中,超过2000元但不超过2500元的部分纳税5%
- 将一木块放入盛满水的容器中,静止后测得溢出水的质量是300g,则该木块此时所受的浮力是
- 列出方程,并求出方程的解 一个数的5倍加上4与5的积,和是80,求这个数
- 两袋大米第二袋比第一袋重六千克已知第一袋大米的三分之一与第二袋大米的七分之二等大米各重多少千克?
- 一辆自行车车轮的直径是0.71米,如果平均每分钟转100周,这辆自行车每分钟前进多少米?1小时呢请各位大虾
- 电阻R1=5欧,R2=15欧,通过R1的电流I1=0.3A