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已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足.
求证:
(1)△ABP≌△CBP;
(2)AP=EF.
人气:298 ℃ 时间:2019-10-23 14:46:11
解答
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABD=∠CBD=
1
2
∠ABC,
在△ABP和△CBP中,
AB=CB
∠ABP=∠CBP
BP=BP
,
∴△ABP≌△CBP(SAS);
(2)∵△ABP≌△CBP,
∴AP=PC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=90°,
∴四边形PECF是矩形,
∴PC=EF,
∴AP=EF.
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P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC.求证:AP⊥EF.
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