设A(m,n).m＞0,n＞0．
由tanAF1F2=1/2可得,n/(m+c)=1/2,
由tanAF2F1=-2可得,n/(m-c)= 2,
由三角形AF1F2面积为1可得,1/2•2c•n=1,
以上三式联立解得：
c＝√3／2,m＝5√3／6,n＝2√3／3．
所以A（5√3／6,2√3／3）,F1（－√3／2,0）,F2（√3／2,0）.
根据双曲线定义可得2a＝｜AF1｜－｜AF2｜＝√15.
a＝√15／2,
b＝√（c²－a²）＝√3.
∴双曲线方程为4x²／15－y²／3＝1．与答案不符呀 如果作AM垂直于F1F2,交F1F2于点M，设F2M=m,则AM=2m,F1M=4m.再根据面积得出m的值，进而求c,a,b.不过这样求出c=√5/2呀，这样做对吗你没有注意到题目中的条件：tan角AF2F1= -2<0,说明角AF2F1是钝角，三角形AF2F1是钝角三角形，你画成了锐角三角形，导致计算错误。作AM垂直于F1F2, 因为角AF2F1是钝角，所以点M在F1F2的延长线上，而不是在线段F1F2上，设F2M=m,则AM=2m,F1M=4m.所以F1F2= F1M-F2M=3m,经计算可得m=√3/3,F1F2=√3,所以c=√3/2,我上面的计算是正确的！