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数学
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在△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上的任意一点,试比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由.
人气:101 ℃ 时间:2019-08-18 17:41:19
解答
PB+PC>AB+AC(2分)
如图,在BA的延长线上取一点E,使AE=AC,连接EP.(4分)
由AD是∠BAC的外角平分线,可知∠CAP=∠EAP,
又AP是公共边,AE=AC,
故△ACP≌△AEP(6分)
从而有PC=PE,在△BPE中,PB+PE>BE(7分)
而BE=AB+AE=AB+AC,(8分)
故PB+PE>AB+AC,
所以PB+PC>AB+AC(10分)
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