证明：∵∠CAD=∠CDA，
∴AC=DC．
又∵AC=BD，
∴AC=BD=DC．
∴AC：BC=AC：（BD+DC）=

1

2

，
∵DE=EC，DE+EC=DC，
∴EC=

1

2

DC=

1

2

AC，
∴EC：AC=（

1

2

AC）：AC=

1

2

，
∴AC：BC=EC：AC=

1

2

．
在△BAC与△AEC中，

AC：BC＝EC：AC ∠C＝∠C ;

∴△BAC∽△AEC，
∴∠B=∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B，
∵∠CDA=∠B+∠BAD，
又∵∠CAD=∠CDA，
∴∠DAE=∠BAD，
∴AD平分∠BAE．