> 数学 >
已知点F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）
A.
1
2

B.
2
2

C.
1
3

D.
3
3
人气：395 ℃　时间：2019-08-19 15:24:20
解答
把x=-c代入椭圆的方程可得y=
b2
a
，
∴AF1 =
b2
a
，
由tan30°=
3
3
=
AF1
F1F2
=
b2
a
2c
=
a2−c2
2ac
=
1−e2
2e
，
求得 3e2+2
3
e-3=0，
解得 e＝−
3
（舍去），或e＝
3
3
，
故选D．
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