设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）_数学解答

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=lna_3n+1，n=1，2…，求数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n以及T_n的最小值．

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解答

（Ⅰ）由已知得：a1+a2+a3＝7(a1+3)+(a3+4)2＝3a2，解得a2=2，设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1＝2q，a3=2q，又S3=7，可知2q+2+2q＝7，即2q2-5q+2=0，解得q1=2，q2＝12，由题意得q＞1，∴q=2，∴a1=1，故数列{an...