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数学
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长方形ABCD的周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形(如图),已知这四个正方形的和是68平方米,则长方形ABCD的面积是______平方米.
人气:160 ℃ 时间:2019-08-21 14:36:42
解答
设长方形ABCD的长和宽分别是a和b,根据题意得
a
2
+a
2
+b
2
+b
2
=68,
2(a
2
+b
2
)=68,
a
2
+b
2
=34,
(a+b)
2
-2ab=34,
因长方形的周长是16米,
所以a+b=16÷2=8(米),
(a+b)
2
-2ab=34,
8
2
-2ab=34,
64-34=2ab,
ab=30÷2,
ab=15(平方米).
答:长方形ABCD的面积是15平方米.
故答案为:15.
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