已知函数y=3sin((k/5)x+π/3)(k>0,k∈z)有一条对称轴x=π/6且在任意两整数间至少出现一次最大和最小值,求k_数学解答

已知函数y=3sin((k/5)x+π/3)(k>0,k∈z)有一条对称轴x=π/6且在任意两整数间至少出现一次最大和最小值,求k

人气：417 ℃　时间：2020-04-12 04:31:24

解答

由题当x=π/6时,f(x)=±3
即(k/5)*(π/6)+π/3=2mπ±π/2
即k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又由最大值与最小值之间距离最少为T/2<=1
T=2π/(k/5)=10π/k<=2
故k>=5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
得k=35

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