已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)
(1)求函f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
人气:479 ℃ 时间:2019-08-17 17:18:15
解答
设a
x=t>0
∴y=-t
2-2t+1=-(t+1)
2+2
(1)∵t=-1∉(1,+∞)
∴y=-t
2-2t+1在(0,+∞)上是减函数
∴y<1所以值域为(-∞,1)
(2)∵x∈[-2,1]a>1
∴t∈[
,a]由t=-1∉[
,a]
∴y=-t
2-2t+1在[
,a]上是减函数-a2-2a+1=-7
∴a=2或a=-4(不合题意舍去)
当t=
=
时y有最大值,
即y
max=-(
)
2-2×
+1=
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