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数学
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如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化.请说明理由.
人气:171 ℃ 时间:2019-10-17 00:55:13
解答
正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化.理由如下:
纸板绕O点旋转到如图所示的位置,作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴四边形OMAN为正方形,
∴OM=ON=
1
2
a,∠1+∠3=90°,
而∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△OME和△ONF中,
∠OME=∠ONF
∠1=∠2
OM=ON
,
∴△OME≌△ONF(AAS),
∴S
△OME
=S
△ONF
,
∴S
四边形AEOF
=S
正方形AMON
=
1
2
a•
1
2
a=
1
4
a
2
,
即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化,总是等于正方形ABCD面积的
1
4
.
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