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数学
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设tan(α+β)=3 ,问3cos^2(α+β)+3sin(α+β)cos(α+β)-sin^2(α+β) 的值能否为自然数?
人气:431 ℃ 时间:2020-04-11 06:27:58
解答
tan(α+β)=3------------sin(α+β)=3cos(α+β)
3cos^2(α+β)+3sin(α+β)cos(α+β)-sin^2(α+β)=3cos^2(α+β)+3*3cos(α+β)cos(α+β)-[3cos(α+β)]^2=3cos^2(α+β),要值为自然数,而0<=3cos^2(α+β)<=3,但是α+β>pai/3,也就是说3cos^2(α+β)<=3/4,即不可能是自然数
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