观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想：1+3+5+7+...+(2n-5)+(_数学解答

观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想：1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的
n为自然数

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解答

设S=1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)将S倒过来写S=(2n+1)+(2n-1)+2(n-3)+...+7+5+3+1两个正反S相加2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)...+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)一共有n+1个所以2S=2(n+1)^2s=(n+1)^2...