解：∵E是正方形ABCD对角线AC上一点，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，
∴EG=CG，EF=AF，
∵正方形ABCD周长为a，
∴BC=

a

4

，
∴EF+EG等于

a

4

，
故选A．