∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC．
∴∠EGB=∠EFB=90°，
∴四边形BFEG是矩形，
∴EG=BF，EF=BG，
∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG，AF=EF．                              
∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．