已知2+ai,b+i是实系数方程x²+px+q=0的两根则p= q=
人气:424 ℃ 时间:2020-04-28 22:30:13
解答
∵a、b属于R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x^2+px+q=0的两根
由一元二次方程根与系数的关系,得
p=﹣[(2+ai)+(b+i)]=﹣[(b+2)+(1+a)i]
q=(2+ai)×(b+i)=(2b-a)+(ab+2)i
∵p、q∈R
∴1+a=0 ab+2=0 ∴a=﹣1 b=2
∴p=﹣4 q=5
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