已知实数a≠0,且函数f(x)=a(x^2+1)-（2x+1/a)有最小值-1,则a=_数学解答

已知实数a≠0,且函数f(x)=a(x^2+1)-（2x+1/a)有最小值-1,则a=

人气：273 ℃　时间：2019-08-19 00:33:58

解答

f(x)=ax^2 -2x +a-1/a
因为存在最小值所以开口必须是向上的
所以 a＞0
原函数的对称轴是
x = 1/a
代入得
1/a -2/a + a -1/a = -1
a - 2/a=-1
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
因为a＞0
所以
a = 1