令f（x）=x³-x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b-a=1）上有一零点．
再根据f（-2）=-5＜0，f（-1）=1＞0，f（-2）f（-1）＜0，
故 f（x）在区间（-2，-1）有一零点，可得a=-2、b=-1，∴a+b=-3，
故选：C．