在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的有坐标为A,上顶点为B,M为线段AB的中点,若角MOA=30°,则该椭圆的离心率的值为
人气:236 ℃ 时间:2019-11-06 03:34:27
解答
有坐标为A何意?是右顶点吗?
那么A(a,0),B(0,b),
∵M为线段AB的中点,
∴OM=MA,∠MOA=∠BAO
∵角MOA=30°
∴∠BAO=30º
∴|OB|/|OA|=b/a=tan30º=√3/3
∴a=√3b
∴c²=a²-b²=3b²-b²=2b²
∴c=√2b
∴椭圆的离心率e=√2/√3=√6/3题目就这样为什么MOA=30°∴∠BAO=30º∴OM=MA,ΔMOA等腰 ,∠MOA=∠BAO难道a=b?OM是直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半∴OM=MA,==> ΔMOA等腰==> ∠MOA=∠BAO=30º==>a=√3b
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