整理圆方程为(x+1)^2+(y+2)^2=8

易知圆心为(-1,-2),半径为2√2

在同一坐标系中作出圆和直线的图形

显然直线与圆的位置关系为相交

易知到已知直线的距离为确定值的点的集合为平行于该直线的两条直线

则这两条平行于已知直线的直线,与圆的交点即为所求

要注意的是,这两条直线与圆的关系可能是相交、相切或相离

不妨令平行直线方程：x+y+m=0

显然上述平行直线与直线x+y+1=0的距离为√2

依据平行线间距离公式有|1-m|/√(1^2+1^2)=√2

解得m=-1或m=3

于是两条平行直线方程为x+y-1=0、x+y+3=0

分别将上述两条直线方程与圆方程联立

即解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y-1=0得(x,y)=(1,0)

表明直线与圆相切

再解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y+3=0得(x,y)=(-3,0)或(1,-4)

表明直线与圆相交

由此可知满足条件的点有3个,它们分别是(1,0)、(-3,0)或(1,-4)

要说明的是,以上方法为常规方法,但往往已知条件有很多特殊性,所以解法可以更灵活.本题如果能作出较准确的图形,不难发现直线与坐标轴的夹角为45°,圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离正好就是√2,而圆的半径又是2倍的√2.利用这些特殊条件,完全可以用简单的几何方法确定出满足条件的点有3个