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数学
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圆的方程为x
2
+y
2
-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,则弦所在的直线方程为______.(结果写成直线的一般式方程)
人气:232 ℃ 时间:2019-11-04 09:06:54
解答
x
2
+y
2
-6x-8y=0即(x-3)
2
+(y-4)
2
=25,斜率存在时设所求直线为y=kx.
∵圆半径为5,圆心M(3,4)到该直线距离为3,∴d=
|3k−4|
k
2
+1
=3,
∴9k
2
-24k+16=9(k
2
+1),∴k=
7
24
.∴所求直线为y=
7
24
x;
当斜率不存在是直线为x=0,验证其弦长为8,所以x=0也是所求直线.故所求直线为:x=0或7x-24y=0.
故答案为:x=0或7x-24y=0.
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