一个数除以5余数是3, 则这个数为5k+3 (k=1,2,3,.)
除以7余数是2 则这个数为7m+2 (m=1,2,3,.)

所以 5k+3=7m+2
7m-5k=1
因为5k的个位数为5 或 0
所以7m 的个位数为6 或 1
1）当7m的个位数为6时
m=8, 18, 28, 38, .
7m=56, 126, 196,.
所以原数=58,128,198.
这个数除以35的余数是 23

2）当7m的个位数为1时
m=3, 13, 23, 33, .
7m=21, 91, 161,.
所以原数=23（比35小舍去）,93,163,.
这个数除以35的余数也是 23

所以这个数除以35的余数是23