n趋近于无穷大,(1+x^n(x^2/2)^n)^1/n的极限
n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2)/2)^n)^1/n的极限
人气:314 ℃ 时间:2020-05-17 09:46:11
解答
x应该满足 x>0 吧
若 02 ,则 0 < 2/x < 1,(2/x)^n → 0
lim(n→+∞) lnA 同除以 (x²/2)^n
= lim(n→+∞) [ (2/x)^n lnx + ln(x²/2) ] / [ 1/(x²/2)^n + (2/x)^n + 1 ]
= ln(x²/2)
∴lim(n→+∞) A = x²/2
综上,当 00
= max { 1,x,x²/2 }
★更一般的结论★(用夹逼定理即可证明)
lim(n→+∞) ( a₁^n + a₂^n + a₃^n +……)^(1/n) ,其中 ai >0
= max { a₁,a₂,a₃,……}
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