△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设∠FEC=_数学解答

△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设∠FEC=α,问sinα为何值时,△DEF的边长最短?并求出最短边的长.
注意哟：是求sinα的值和△DEF的边长!

人气：300 ℃　时间：2019-10-19 20:27:06

解答

sinα=√3/2时,△DEF的边长最短.

此时,DF∥BC

∴DF=1/2AE

∵DE=EF=DF

∴∠DEF=60°

∴∠BED=60°

∴BD=DE=BE

∴BD=1/2AE

∴BD=1/3AB

∵AB=2

∴DE=EF=DF=2/3

∠B=60°sin∠B=√3/2三角形的边最短时，EF∥AB，所以sinα=sin∠B=√3/2因为只有EF∥AB时，DF⊥AB，垂直线最短。你的正确答案有过程吗？或者看看同学的解答过程，最好把过程贴上来，我看看。