已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：3：1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，且∠ADC=45°_数学解答

已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：

：1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为

，且∠ADC=45°，求BD的长．

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解答

设AB：BC：CA=1：3：1=k，则AB=AC=k，BC=3k，（1）由余弦定理得：cosA=AB2+CA2-BC22AB•CA=k2+k2-(3k)22k2=-12，∵A为三角形的内角，∴A=120°；（2）∵AB=CA，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAD=15°，∵S△ABC=...