若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少_数学解答

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少

人气：107 ℃　时间：2019-08-20 20:41:03

解答

作图可知x^2+(y-1)^2=1是以P（0,1）为圆心,以1为半径,且过原点的圆,圆上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,即直线x+y+m=0与圆相离,且在圆的上方.当圆与直线在圆上方相切时,直线与x轴的交点A为（0,-m）,此时∠PAO=Л/8,|OP|=1
|AO|=-m=|OP|/tg∠PAO=ctgЛ/8
所以当-m>ctgЛ/8,直线与圆相离
m