对任意函数f(x)、g(x),在公共定义域内,规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},
若f(x)=3-x,g(x)=根号下2x-3,则f(x)*g(x)的最大值为
人气:217 ℃ 时间:2019-12-16 02:44:42
解答
此题目看上去复杂,其实画出函数图象后非常简单.
f(x)=3-x,g(x)=根号下2x-3,
所以公共定义域为[3/2,+∞)
画出f(x),再画g(x)
g(x)的画法:先画出y=x^(1/2)
再将y=x^(1/2)图象横向收缩1/2,再向右平移3/2个单位
即得到g(x)函数图象.
f(x)与g(x)的交点为:(2,1)
因为规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}
由函数图象知:
当3/2≤x≤2时,g(x)图象在下方,所以:
f(x)*g(x)=根号下2x-3----------3/2≤x≤2
当x>2时,f(x)图象在下方,所以
f(x)*g(x)=3-x-----------------x>2
f(x)*g(x)图象确定后,即可知f(x)*g(x)的最大值即为f(x)与g(x)的交点时取的值
f(x)*g(x)的最大值为1
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