延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．
正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，
中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：

3

，则△BCE的边EC上的高是：

3 3

2

，
△ACE边EC上的高是：

5 3

2

，
则S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC=

1

2

×4×（

5 3

2

-

3 3

2

）=2

3

．
故答案是：2

3

．