∵x²+y²=1，
∴x=sinθ，y=cosθ，
∴（1-xy）（1+xy）
=1-x²y²
=1-（sinθcosθ）²
=1-(

1

2

sin2θ)2
=1-

1

4

sin²2θ，
当sin2θ=0时，1-

1

4

sin²2θ有最大值1；
当sin2θ=±1时，1-

1

4

sin²2θ有最小值

3

4

．
∴（1-xy）（1+xy）的最大值是1，最小值是

3

4

．
故选：B．