设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S6-S2=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn，22（an+1+1_数学解答

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S₆-S₂=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S_n，2

（a_n+1+1），S_n+2成等比数列，求正整数n的值．

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解答

（1）∵S₆-S₂=a₃+a₄+a₅+a₆=3a₄=27
∴a₄=9
∵a₁=3
∴d=2
a_n=2n+1
（2）S_n=n²+2n
由已知得S_n•S_n+2=8（a_n+1+1）²
∴n（n+2）²（n+4）=8（2n+4）²
化简得n²+4n-32=0
解得：n=4或-8（舍）
所以n的值4．