①当x≥0且y≥0时，x²-y²=1
②当x＞0且y＜0时，x²+y²=1，
③当x＜0且y＞0时，-y²-x²=1，无意义
④当x＜0且y＜0时，y²-x²=1
由以上讨论作图如右，易知是增函数．
故选A